2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

经过点（-3，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

经过点A（-4，-1）和点B（4，3）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

3. 难度：中等

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（ ）
A．-3或7
B．-2或8
C．0或10
D．1或11

4. 难度：中等

过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）
A．x+y=5
B．x-y=5
C．x+y=5或x-4y=0
D．x-y=5或x+4y=0

5. 难度：中等

如果直线ax+by=4与圆x²+y²=4有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（ ）
A．P在圆外
B．P在圆上
C．P在圆内
D．不能确定

6. 难度：中等

由直线y=x+1上的点向圆（x-3）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若直线l₁：y=2x+3，直线l₂与l₁关于直线y=-x对称，则直线l₂的斜率为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

8. 难度：中等

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S_|+S_IV=S_||+S_|||则直线AB有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

二、解答题

9. 难度：中等

己知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m=    ．

10. 难度：中等

已知A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是    ．

11. 难度：中等

点A是圆x²+y²+ax+4y-5=0上任意一点，A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a等于     ．

12. 难度：中等

把直线l向左平移2个单位再向上平移1个单位后得到的直线与l重合，则l的斜率为    ．

13. 难度：中等

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=    ．

15. 难度：中等

如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．

16. 难度：中等

已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且．
（1）求圆P的方程；
（2）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？并说明理由．