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2011年上海市宝山区行知中学高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知集合I={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={1,3,4},则∁IA∩B=   
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2. 难度:中等
设复数z1=1-i,z2=-4-3i,则z1•z2在复平面内对应的点位于第    象限.
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3. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为   
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4. 难度:中等
一个四面体的所有棱长都是manfen5.com 满分网,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为   
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5. 难度:中等
二项式manfen5.com 满分网展开式中的前三项系数成等差数列,则展开式中的常数项是   
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6. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网,x∈[0,π]的单调递增区间是   
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网阅读如图的程序框图,若输入m=4,n=6,则输出的a等于   
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8. 难度:中等
在极坐标系中,过圆ρ=6cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为    
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9. 难度:中等
在△ABC中,AB=5,AC=7,D是BC边的中点,则manfen5.com 满分网的值是   
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10. 难度:中等
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则f(1)的最小值为   
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11. 难度:中等
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、manfen5.com 满分网∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;
②整数集是数域;
③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是    .(把你认为正确的命题的序号都填上)
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12. 难度:中等
如图,底面直径为20的圆柱被与底面成60°二面角的平面所截,截面是一个椭圆,则此椭圆的焦距为   
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13. 难度:中等
若矩阵manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则AB=   
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14. 难度:中等
已知从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m<n,n,m∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出一个黑球和(m-1)个白球,共有C1Cnm+C11Cnm-1种取法,即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述思想,化简下列式子:Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=    .(1≤k<m≤n,k,m,n∈N)
二、选择题
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15. 难度:中等
“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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16. 难度:中等
一组数据4,5,12,7,11,9,8,则下面叙述正确的是( )
A.它们的中位数是7,总体均值是8
B.它们的中位数是7,总体方差是52
C.它们的中位数是8,总体方差是manfen5.com 满分网
D.它们的中位数是8,总体方差是manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=sin(πx-manfen5.com 满分网)-1,则下列命题正确的是( )
A.f(x)是周期为1的奇函数
B.f(x)是周期为2的偶函数
C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数
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18. 难度:中等
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间manfen5.com 满分网内的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
三、解答题
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19. 难度:中等
关于x的不等式manfen5.com 满分网<0的解集为(-1,b).
(1)求实数a、b的值;
(2)若z1=a+bi,z2=cosα+isinα,且z1z2为纯虚数,求manfen5.com 满分网的值.
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20. 难度:中等
在“猜数字”的游戏中,主持人在1~127中确定一个数字作为目标数字,记在心里,让小光来猜,如果没有猜对,主持人会告诉小光,他猜的数字比目标数字大还是小,再让他猜,直到猜出目标数字为止.小光决定每次选择数字范围中最中间的数来猜目标数字,因为这样能最有效地缩小范围.
(1)如果主持人确定的目标数字是48,小光需要经过几次猜测,才能正确猜出目标数字?
(2)如果主持人等可能地在1~127中随机确定一个数字作为目标数字,小光平均要经过几次猜测才能正确猜出目标数字?
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21. 难度:中等
已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}和数列{bn}满足等式an=manfen5.com 满分网(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn
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22. 难度:中等
已知圆C:(x+2)2+y2=4,相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(a,0).
(Ⅰ)若l1、l2都和圆C相切,求直线l1、l2的方程;
(Ⅱ)当a=2时,若圆心为M(1,m)的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切,求圆M的方程;
(Ⅲ)当a=-1时,求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值.
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23. 难度:中等
已知函数y=x+manfen5.com 满分网有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,manfen5.com 满分网]上是减函数,在[manfen5.com 满分网,+∞)上是增函数.
(1)如果函数y=x+manfen5.com 满分网(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;
(2)研究函数y=x2+manfen5.com 满分网(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数y=x+manfen5.com 满分网和y=x2+manfen5.com 满分网(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x)=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网(n是正整数)在区间[manfen5.com 满分网,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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