江苏省泰州市中学高三数学一轮复习过关测试卷：函数（1）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）），的图象过点（2，1）和点（8，2），则a+b=    ．

2. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=2，，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为     ．

3. 难度：中等

若，当x＞1时，a，b，c的大小关系是     ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=    ．

5. 难度：中等

a＞0是一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的    条件．（填条件类型）

6. 难度：中等

f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，其大小关系是    ．

7. 难度：中等

函数y=-e^x的图象与y=e^x的图象关于    对称．

8. 难度：中等

如图中三条对数函数图象，若，则x₁，x₂，x₃的大小关系是     ．

9. 难度：中等

从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1，如此继续下去…，现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数可能是    ．

10. 难度：中等

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

则7月份该产品的市场收购价格应为    元．

11. 难度：中等

正实数x₁，x₂及函数f（x）满足，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值=    ．

12. 难度：中等

下列说法不正确的序号是     ．
（1）函数（a＞0，a≠1）是奇函数；
（2）函数（a＞0，a≠1）是偶函数；
（3）若f（x）=3^x，则f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且x₁≠x₂，则．

13. 难度：中等

已知a＞0，且10^x=lg（10a）+lga^-1，则x=    ．

14. 难度：中等

若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f（x） 是偶数，则映射f有    个．

15. 难度：中等

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零．
（1）证明f（x）在[-1，1]上是减函数；
（2）如果f（x-c），f（x-c²）的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；
（3）证明：若-1≤c≤2，则f（x-c），f（x-c²）存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域．

16. 难度：中等

已知函数，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

17. 难度：中等

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

19. 难度：中等

函数的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f₁（x）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f₂（x）的图象与直线y=x的两个交点间距离为8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）证明：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解．