2010年高考数学新题型解析选编3（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

定义运算=ad-bc，若复数x=，y=，则y=    ．

2. 难度：中等

从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．

3. 难度：中等

定义运算x⊗y，若|m-1|⊗m=|m-1|，则m的取值范围是     ．

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于     ．

5. 难度：中等

考察下列一组不等式：

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为   

6. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=    ．

7. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]的值为    ．

8. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ，函数y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是    ．

9. 难度：中等

我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻．05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：
媒体A：“…，凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元．”
媒体B：“…，凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件．”
媒体C：“…，凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元．”
请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体C（填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些．

	汇率
欧元兑美元	1：1.19
英镑兑欧元	1：1.52

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试构造一个数列{b_n}，（写出{b_n}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，且=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i-c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令c_n=1-（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．