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2010年江苏省泰州市、南通市高考数学三模试卷(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
有一容量为10的样本:2,4,7,6,5,9,7,10,3,8,则数据落在[5.5,7.5)内的频率为   
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2. 难度:中等
已知直线l,m,n,平面α,m⊂α,n⊂α,则“l⊥α”是“l⊥m,且l⊥n”的     条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
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3. 难度:中等
已知集合A={2,7,-4m+(m+2)i}(其中i为虚数单位,m∈R),B={8,3},且A∩B≠∅,则m的值为   
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4. 难度:中等
在区间[0,1]上任取两个数a,b,则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率为    
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5. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=   
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6. 难度:中等
在区间[-a,a](a>0)内不间断的偶函数f(x)满足f(0)•f(a)<0,且f(x)在区间[0,a]上是单调函数,则函数y=f(x)在区间(-a,a)内零点的个数是   
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网执行如图所示的程序框图后,输出的结果是   
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8. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解集是    
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9. 难度:中等
如图,点A、B在函数manfen5.com 满分网的图象上,则直线AB的方程为   
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10. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是   
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11. 难度:中等
已知数列{an}为等差数列,若manfen5.com 满分网,则数列{|an|}的最小项是第     项.
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12. 难度:中等
在菱形ABCD中,若∠B=60°,AC=4,则manfen5.com 满分网=   
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13. 难度:中等
已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点为N(x,y),且y>x+2,则manfen5.com 满分网的取值范围为   
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14. 难度:中等
数列{an}满足:manfen5.com 满分网(n=2,3,4,…),若数列{an}有一个形如an=Asin(ωn+φ)+B的通项公式,其中A、B、ω、φ均为实数,且A>0,ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网,则an=    .(只要写出一个通项公式即可)
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15. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,其中A是△ABC的内角.
(1)求角A的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.
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16. 难度:中等
如图,已知四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE∥平面BDF;
(2)求三棱锥D-ACE的体积.

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17. 难度:中等
田忌和齐王赛马是历史上有名的故事.设齐王的3匹马分别为A、B、C,田忌的3匹马分别为a,b,c,6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为:A,a,B,b,C,c.两人约定:6匹马均需参赛,共赛3场,每场比赛双方各出1匹马,最终至少胜两场者为获胜.
(1)如果双方均不知道对方的出马顺序,求田忌获胜的概率;
(2)颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出A马.那么,田忌应怎样安排马的出场顺序,才能使获胜的概率最大?
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18. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数k,直线manfen5.com 满分网恒过定点F.设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程;
(2)设(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆O:x2+y2=r2(r>0)与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置关系.
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19. 难度:中等
设数列{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.
(1)证明manfen5.com 满分网
(2)设manfen5.com 满分网,记数列{bn}的前n项和为Tn,试比较q2Sn和Tn的大小.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-2acoskπ•lnx(k∈N*,a∈R,且a>0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.
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