2010-2011学年黑龙江省虎林高中、密山一中高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

函数f（x）=（x-2）lnx的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

5. 难度：中等

已知，，向量与的夹角为150°，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

6. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm³）是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

已知D为△ABC的边AC的中点，若，则△ABC的形状必为（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

设a，b为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

9. 难度：中等

已知A（-3，0），B（0，）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=（λ∈R），则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x₁，x₂，…，x_n，有≤f（）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1），，在有穷数列（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10） 且满足前k项和大于126，则k的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、解答题

13. 难度：中等

已知，，若，则m=    ．

14. 难度：中等

若函数则不等式的解集为     ．

15. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿对角线BD将△ABC折起，使二面角C-BD-A为直二面角，则异面直线BD与AC所成角的余弦值为     ．

17. 难度：中等

已知a_n是一个等差数列，且a₂=18，a₁₄=-6．
（1）求a_n的通项a_n；
（2）求a_n的前n项和S_n的最大值并求出此时n值．

18. 难度：中等

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面积．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此多面体的体积．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（I）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意正整数n均有+++…+=（n+1）a_n+1成立，其中m为不等于零的常数，求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．