高考数学一轮复习必备（第66课时）：第八章 圆锥曲线方程-轨迹问题（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足=x²，则点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

2. 难度：中等

若，则点M（x，y）的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

3. 难度：中等

与两点（-3，0），（3，0）距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（ ）
A．x²-y²=10
B．x²+y²=10
C．x²+y²=38
D．x²-y²=38

4. 难度：中等

与圆x²+y²-4x=0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）
A．y²=8
B．y²=8x（x＞0）和y=0
C．y²=8x（x＞0）
D．y²=8x（x＞0）和y=0（x＜0）

5. 难度：中等

到点（-1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（ ）
A．x²=-4y+4
B．x²=-8y+8
C．y²=-4x+4
D．y²=-8x+8

二、解答题

6. 难度：中等

动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为    ．

7. 难度：中等

长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为    ．

8. 难度：中等

点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是    ．

9. 难度：中等

一动圆与圆x²+y²=1外切，而与圆x²+y²-6x+8=0内切，则动圆圆心的轨迹是    ．

10. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点分别是F₁，F₂，P是这个椭圆上的一个动点，延长F₁P到Q，使得|PQ|=|F₂P|，求Q的轨迹方程是    ．

11. 难度：中等

已知△ABC中，，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

12. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．

13. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．

14. 难度：中等

已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x²+y²=16．
（1）若直线l与圆C相切，求k的值；
（2）若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．

15. 难度：中等

如图，AP为⊙O切线，P为切点，OA交⊙O于点B，∠A=40°，则∠APB=______．

16. 难度：中等

过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l₁、l₂，若l₁交x轴于A点，l₂交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

17. 难度：中等

求与两定圆x²+y²=1，x²+y²-8x-33=0都相切的动圆圆心的轨迹方程．