2011年广东省江门市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²≥3}，下列实数a中，符合a∉M的是（ ）
A．a=-2
B．a=-1
C．a=2
D．a=3

2. 难度：中等

在复平面内，点A、B对应的复数分别是-3+2i、1-4i，则线段AB的中点对应的复数是（ ）
A．-2-2i
B．4-6i
C．-1-i
D．2-3i

3. 难度：中等

已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b

4. 难度：中等

设向量、，下列结论中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，三视图如图，则该型号蛋糕的表面积S=（ ）

A．115π
B．110π
C．105π
D．100π

6. 难度：中等

已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B₁、B₂，焦点为F₁、F₂，若四边形B₁F₁B₂F₂是正方形，则这个椭圆离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不是

7. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N₊，a_n≠0），则“”是“{a_n}是等比数列”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．以上都不是

8. 难度：中等

已知平面区域D：，∀（a，b）∈D，a-2b≥0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程是（ ）
A．2x+y-2=0
B．2x-y-2=0
C．x+y-1=0
D．x-y-1=0

10. 难度：中等

若正实数x、y满足x+4y+5=xy，则（ ）
A．xy的最小值是25
B．xy的最大值是25
C．x+y的最小值是
D．x+y的最大值是

二、解答题

11. 难度：中等

若△ABC的面积是2，，则=    ．

12. 难度：中等

如图，程序框图输出的函数f（x）=    ，值域是    ．

13. 难度：中等

观察下列各式：①（x³）′=3x²；②（sinx）′=cosx；③（2^x-2^-x）′=2^x+2^-x；④（xcosx）′=cosx-xsinx根据其中函数f（x）及其导函数f′（x）的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）曲线C的参数方程是（t为参数），则曲线C的普通方程是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60^o，则圆O的半径r=    ．

16. 难度：中等

春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y随时间x变化近似满足函数y=Asin（ωx+ϕ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜ϕ≤π）（如图4），且在每天凌晨2时达到最低温度-3℃，在下午14时达到最高温度9℃．
（1）求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
（2）这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃？
注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．

17. 难度：中等

某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
（1）求研究小组的总人数；

	相关人员数	抽取人数
公务员	32	x
教师	48	y
自由职业者	64	4

（2）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

18. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA₁⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA₁的中点．
（1）求证：平面BD₁E⊥平面BB₁D₁D；
（2）若四面体D₁-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

19. 难度：中等

已知直线l：x=4与x轴相交于点M，P是平面上的动点，满足PM⊥PO（O是坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过直线l上一点D（D≠M）作曲线C的切线，切点为E，与x轴相交点为F，若，求切线DE的方程．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，P_n（n，n²）（n∈N₊）是抛物线y=x²上的点，△OP_nP_n+1的面积为S_n．
（1）求S_n；
（2）化简；
（3）试证明．

21. 难度：中等

设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x∈D，使f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点，也称f（x）在区间D上有不动点．
（1）证明f（x）=2^x-2x-3在区间（1，4）上有不动点；
（2）若函数在区间[1，4]上有不动点，求常数a的取值范围．