2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（06）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2+2i
D．-2-2i

3. 难度：中等

设P、Q是非空集合，定义P×Q={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}，己知P={}，Q={y|y=2e^x}，则P×Q等于（ ）
A．（2，+∞）∪{0}
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．[0，1）∪（2，+∞）
D．[0.1]∪（2，+∞）

4. 难度：中等

在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₅=13，且a₁、a₂、a₅成等比数列，则数列{a_n}的公差等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如果a、b是异面直线，下列判断中一定正确的是（ ）
A．过b的平面中，没有与a平行的
B．过b的平面中，有且只有一个与a平行
C．过b的平面中，没有与a垂直的
D．过b的平面中，有且只有一个垂直于a

7. 难度：中等

已知平面α∥平面β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β之间的距离为8，则在β内到P点的距离为9的点的轨迹是：（ ）
A．一个圆
B．两条直线
C．四个点
D．两个点

8. 难度：中等

设向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），则下列为与共线的充要条件的有（ ）
①存在一个实数λ，使得=λ或=λ；②|•|=||•||；③；④（+）∥（-）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位、现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（ ）
A．6
B．12
C．72
D．144

10. 难度：中等

地面上有两座塔AB．CD，相距120米，一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角，求两塔的高度．
A．50，100
B．40，90
C．40，50
D．30，40

二、解答题

11. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线-y²=1的右焦点重合，则实数p=    ．

12. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为    ．

13. 难度：中等

在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为    时它的面积最大．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和s_n=3ⁿ+1，则数列{a_n}的通项    ．

15. 难度：中等

已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（5），则f′（5）=   

16. 难度：中等

过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=    ．

17. 难度：中等

将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为    ．

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA⊥EF；
（2）求二面角D-FG-E的余弦值．