2010年广东省高考数学冲刺预测试卷06（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合I=R，A={α|sin2α=0}，则下列元素属于C_IA的是（ ）
A．0
B．
C．
D．π

2. 难度：中等

设i，j是互相垂直的单位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-），则实数m为（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．不存在

3. 难度：中等

三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（ ）
A．b-a=c-b
B．b²=ac
C．a=b=c
D．a=b=c≠0

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x^a，g（x）=a^x，h（x）=log_ax（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

7. 难度：中等

现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a、b时，则满足的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

如图所示的算法流程图中（注：“A=1”也可写成“A：=1”或“A←1”，均表示赋值语句），第4个输出的数是    ．

10. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．

11. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，z=x+yi（i为虚数单位），则|z|的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知一几何体的三视图如下，则这几何体的外接球的表面积为   

13. 难度：中等

已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，则点A到直线ρcosθ=1距离的最大值是     ．

14. 难度：中等

的最小值是    ．

15. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4，则AB的长为    ．

16. 难度：中等

已知函数的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设数列a_n=f（n），S_n为其前n项和，求S₁₀₀．

17. 难度：中等

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P在平面ABCD上的射影为G，且G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

19. 难度：中等

已知椭圆与射线y=（x≥0）交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．

20. 难度：中等

已知二项式展开式中不含x的项为-160；设，定义，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若，其中n∈N^*，试比较9T_2n与Q_n的大小，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N⁺）．