2010-2011学年广东省广州市高三调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥-3}
B．{x|x＞-3}
C．{x|x≤-3}
D．{x|x＜-3}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设向量a=（2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是（ ）
A．|a|=|b|
B．
C．a∥b
D．（a-b）⊥b

4. 难度：中等

已知直线l经过坐标原点，且与圆x²+y²-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	8.6	8.9	8.9	8.2
方差s^2	3.5	3.5	2.1	5.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

7. 难度：中等

“x＞2”是“x²-3x+2＞0”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

定义x⊗y=x³-y，则h⊗（h⊗h）等于（ ）
A．-h
B．0
C．h
D．h³

9. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

10. 难度：中等

若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比是2，a₃=3，则a₅的值是    ．

12. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=2，b=3，则=    ．

13. 难度：中等

设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB=35°，则∠D=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且∥，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosω的值．

17. 难度：中等

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，．
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）求三棱锥A-PCD的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于
不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=1-a_n（n∈N^*）．各项为正数的数列{b_n}中，
对于一切n∈N^*，有，且b₁=1，b₂=2，b₃=3．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

21. 难度：中等

已知函数R），g（x）=lnx．
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．