2010年湖南省邵阳市洞口县高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．4-3i
B．-5
C．-3i
D．-3

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x²＞2x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．

3. 难度：中等

对于具有线性相关关系的一组数据（见右表）：用最小二乘法求得线性回归方程，经过一点（样本中心点）是（ ）

A．（1，0）
B．（0，1）
C．（1.5，3）
D．（3，1.5）

4. 难度：中等

已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（0，1）
C．[0，1）
D．[0，1]

5. 难度：中等

已知点O为△ABC外接圆的圆心，且由，则△ABC的内角A等于（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

6. 难度：中等

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-5x+4，则不等式组对应的平面区域为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
A．1-
B．
C．1-
D．与a的取值有关

二、解答题

9. 难度：中等

已知集合A={x|x²+2x-8≥0}，B={x||x-1|≤3}，则A∩B等于    ．

10. 难度：中等

用0.618法选取试点过程中．如果试验区间为[2000，3000]，则第一试点x₁应选在    处．

11. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l的距离是    ．

12. 难度：中等

右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1．从外到内，第i个正方形与内切
圆之间的深灰色图形面积记为S_i（i=1，2，…）．则S₂₀₁₀=    ．

13. 难度：中等

当如图所示的程序框图输出的结果为6时，处理框中①处的数应该是    ．

14. 难度：中等

某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

对于自然数i∈N^*，设a_i，k=i-3（k-1）（k=1，2，3，…），如a_3，4=3-3（4-1）=-6，对于自然数n，m，当n≥2，m≥2时，设b（i，n）=a_i，1+a_i，2+a_i，3+…+a_i，n，S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），则b（10，6）=    ；S（10，6）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点．
（I）求实数a、b的值；
（II）若，求函数f（x）的最大值及此时x的值．

17. 难度：中等

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB=2BC，
AC=AA₁=BC．
（1）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（2）若D是棱CC₁的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？
若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

19. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，s_n为其前n项和，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列{}的前n项和，求证T_n＜．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知向量（k∈R），，动点M（x，y）的轨迹为T．
（1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当k=1时，已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部
的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S_△OEQ=2？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．