2010年陕西省宝鸡市陈仓区高三摸底数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合和，则M∩N=（ ）
A．R
B．φ
C．（-∞，0）
D．[0，∞）

2. 难度：中等

已知（i是虚数单位），则x值等于（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

3. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=log_a^x的反函数，且=2，则log_a⁸等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．1

4. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（ ）
A．-2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₄•a₁₀=2a₆²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图，坐试图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角边长为，那么这个几何体的外接球面积（ ）

A．3π
B．12π
C．6π
D．2π

7. 难度：中等

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，焦点到一条渐近线距离为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±
C．
D．

8. 难度：中等

若实数x，y满足则z=3^x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．9

9. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

天干地支，简称“干支”，在我国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、酉、戌、亥叫做“十二地支”．天干和地支依次按固定的顺序互相配合，两者组成了干支纪年法．2010年是庚寅年，那么上一个庚寅年是（ ）
A．1998年
B．2000年
C．1950年
D．1960年

二、解答题

11. 难度：中等

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，，则A、C两点的球面距离为    ．

12. 难度：中等

某高中生的数学、英语成绩统计如茎叶图所示，若该生的数学、英语平均成绩分别是，则该生成绩较稳定的科目是    ．

13. 难度：中等

若（x²+）⁶的二项展开式中x³的系数为，则a=    （用数字作答）．

14. 难度：中等

某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S=    ．

15. 难度：中等

A（坐标系语参数方程）若直线3x+4y+m=0与圆ρ=2sinθ（为参数）相交，则实数m的取值范围是    ．
B（不等式选讲）关于x不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则a值=    ．

16. 难度：中等

已知函数，．
（1）设x是方程f（x）=0的根，求g（x）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和最大值．

17. 难度：中等

某医院有3台医疗机器设备参加某种事故保险．医院年初保险公司缴纳990元的保险金．对在一年内发生此种事故的每台机器，单位可获9900元的赔偿，设这三台机器在一年内发生此种事故概率分别为，，，且每台机器是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔9900元的概率；
（2）获赔的概率；
（3）获赔金额ξ分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

19. 难度：中等

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）若数列首项为，公差d=1，求满足S_k²=（S_k）²的正整数k的值；
（2）若S_n=n²，求通项a_n；
（3）求所有无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有S_k²=（S_k）²成立．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx（a为实数），函数y=g（x）是函数y=f（x）的导函数．
（1）求函数y=g（x）的单调区间；
（2）当函数y=g（x）最小值为4时，求函数y=f（x）解析式．

21. 难度：中等

直线l：x-2y-4=0与椭圆x²+my²=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，-1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．