2007年江苏省盐城市滨海中学高考数学最后一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²=4与直线l：y=a相切，则a等于（ ）
A．2
B．2或-2
C．-2
D．4

2. 难度：中等

函数与其反函数的图象的交点坐标不能为（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（1，1）
D．

3. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

4. 难度：中等

有一种波，其波形为函数y=sin（x）的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

设函数，则对于任意的实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

在（1+x）ⁿ的展开式中，奇数项的和为P，偶数项的和为Q，则（1-x²）ⁿ=（ ）
A．P•Q
B．p²-Q²
C．P+Q
D．P²+Q²

7. 难度：中等

下列各式的值最大的是（ ）
A．2cos²40°-1
B．
C．
D．sin50°cos38°-cos50°sin38°

8. 难度：中等

要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a，b是异面直线，给出下列四个命题：
①存在平面α，β，使a⊂α，b⊂β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b与α距离相等；
③空间存在直线c，使c上任一点到a，b距离相等；
④与a，b都相交的两条直线m，n一定是异面直线．
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A₁BC₁平行的直线共有（ ）
A．12条
B．18条
C．21条
D．24条

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线y=2px²（p＞0）的准线方程是    ．

12. 难度：中等

已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-1，2），则关于x的不等式的解集为     ．

13. 难度：中等

若变量x、y满足，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知{a_n}、{b_n}都是等差数列，其前n项和分别为S_n、T_n，若，则使取得最小正整数的n的值为     ．

15. 难度：中等

电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：

十进制	1	2	3	4	5	6	…
二进制	1	10	11	100	101	110	…

观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数如上表，当二进制为6位数时能表示十进制数中最大的数是    ．

16. 难度：中等

甲袋装有6个球，1个球标0，2个球标1，3个球标2；乙袋装有7个球，4个球标0，1个球标1，2个球标2．现从甲袋中取一个球，乙袋中取两个球．则取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为     ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．
（1）证明：sin2A=sin2B；
（2）若a=3，b=4，求的值；
（3）若C=60°，△ABC的面积为，求•+•+•的值．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₉成等比数列，S₅=a₅²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前99项的和．

19. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

20. 难度：中等

设G，Q分别为△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求点C的轨迹E的方程；
（II）若l是过点P（1，0）且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点M，N，且MN恰被l平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（I）若f（x）在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
（II）当b为非零实数时，证明：f（x）的图象不存在与直线（b²-c）x+y+1=0平行的切线；
（III）记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥．