2010年江苏省高三数学中等生强化练习（8）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=3^-x}，P={y|y=}，则M∩P=    ．

2. 难度：中等

a＞0是一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的    条件．（填条件类型）

3. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部为    ．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈=    ．

5. 难度：中等

已知tanα=cosα，那么sinα=    ．

6. 难度：中等

若向量，满足且与的夹角为，则=    ．

7. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

8. 难度：中等

如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，样本容量n=300．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则样本中本次考试及格人数是    ．

9. 难度：中等

两位同学去某大学参加自主招生考试，根据下图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为     ．

10. 难度：中等

若数列{c_n}是等差数列，则当d_n=时，数列{d_n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，则当bn=    时，数列{b_n}也是等比数列．

11. 难度：中等

若实数x，y满足x≥0，y≥0，在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 2-．

12. 难度：中等

如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+++=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；
（Ⅰ）设向量，向量，向量，若，求tanB+tanC的值；
（Ⅱ）已知a²-c²=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b．

14. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：AB⊥AC₁；
（Ⅱ）判断直线MN和平面ACC₁A₁的位置关系，并加以证明．

15. 难度：中等

{a_n}是首项a₁=4的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|（n≥1，n∈N），设T_n为数列的前n项和，求证：．

16. 难度：中等

已知直线l：y=k （x+2）与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．