广东省高考数学一轮复习：10.4 空间角的概念及其求法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BDD₁B₁所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．
D．3π

二、解答题

6. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，那么直线BA₁与CC₁所成角的大小为     °；直线BA₁与B₁C所成角的大小为     °．

7. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是    ．

8. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于    

9. 难度：中等

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（I）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．

10. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E．
（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁；
（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值．

11. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G．
（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）证明：△EFG是直角三角形；
（3）当时，求△EFG的面积．