2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式组表示的平面区域是（ ）
A．矩形
B．三角形
C．直角梯形
D．等腰梯形

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则S₂₀₁₀=（ ）
A．1005
B．1015
C．2010
D．2015

3. 难度：中等

若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比为4：3，则P点的横坐标x等于（ ）
A．2
B．4
C．4、5
D．5

4. 难度：中等

已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m+n＞0
D．m+n＜0

5. 难度：中等

曲线y=Msin（2ωx+φ）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）在区间上截直线y=4，与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）
A．N=1，M＞3
B．N=1，M≤3
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量都不平行，且，（λ₁，λ₂，λ₃∈R），则（ ）
A．λ₁，λ₂，λ₃一定全为0，
B．λ₁，λ₂，λ₃中至少有一个为0，
C．λ₁，λ₂，λ₃全不为0，
D．λ₁，λ₂，λ₃的值只有一组

7. 难度：中等

甲、乙两名篮球运动员的投篮命中率分别为与，设甲投4球恰好进3球的概率为m，乙投3球恰好进2球的概率为n，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．m≥n

8. 难度：中等

△ABC的BC边在平面α内，A在α上的射影为A′，若∠BAC＞∠BA′C，则△ABC一定为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都不是

9. 难度：中等

函数f（x）定义在N上，且对x∈N^*，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（1）=2009，f（3）=0，则f（x）值有（ ）个．
A．2
B．3
C．6
D．不确定

10. 难度：中等

函数y=a^x+1-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

11. 难度：中等

在区间[-1，2]上有反函数，则a的范围为是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-3，1）
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

12. 难度：中等

对数列{x_n}，满足，；对函数f（x）在上（-1，1）有意义，，且满足x，y∈（-1，1）时，有成立，则f（x_n）的表示式为（ ）
A．-2^n-1
B．2ⁿ
C．-2ⁿ⁺¹
D．2ⁿ⁺¹

二、解答题

13. 难度：中等

点P在焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），一条准线为y=4的椭圆上，且，tan∠F₁PF₂    ．

14. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，，则抛物线方程为     ．

15. 难度：中等

若f（x）=在（-1，+∞）上满足对任意x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

17. 难度：中等

设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC面积之比为    ．

18. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，在有穷数列中任取前k项相加，则前k项和大于的概率为    ．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足条件：，，则对任意正偶数n，的概率为     ．

20. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，A=2B，．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分线AD的长为2，求b的值．

21. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

函数既有极大值又有极小值，若f（x）的极大值为1，求m的值．

23. 难度：中等

已知{x_n}是公差为d的等差数列，表示{x_n}的前n项的平均数．
（1）证明数列是等差数列，指出公差．
（2）设{x_n}的前n项和为S_n，的前n项和为T_n，的前n项和为U_n．若d≠0，求．

24. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N，求：
（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长
（II）PC和NC的长
（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）

25. 难度：中等

已知△ABC是椭圆的内接三角形，F是椭圆的上焦点，且原点O是△ABC的重心．
（1）求A，B，C三点到F距离之和；
（2）若，求椭圆的方程和直线BC的方程．