2010年高考数学专项复习：复数、集合、向量、导数、积分、函数、三角（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

x∈A∩B的否命题是（ ）
A．x∉A且x∉B
B．x∉A∪B
C．x∈A但x∉B
D．x∉A或x∉B

2. 难度：中等

下列图象图中是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（ ）
A．1-cos1
B．1+cos1
C．cos1-1
D．-1-cos1

4. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

向量，，，，若，则实数x=（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

6. 难度：中等

下列全称命题为真命题的是（ ）
A．所有的素数是奇数
B．∀x∈R，x²+1≥1
C．对每一个无理数x，x²也是无理数
D．所有的平行向量均相等

7. 难度：中等

用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ）
A．∫_a^cf（x）d
B．|∫_a^cf（x）dx|
C．∫_a^bf（x）dx+∫_b^cf（x）d
D．∫_b^cf（x）dx-∫_a^bf（x）d

8. 难度：中等

定义A★B={x|x∈A，且x∉B}，若全集S=N，M={1，2，3，4，5}，P={2，3，6}，则P★M等于（ ）
A．M
B．P
C．{1，4，5}
D．{6}

9. 难度：中等

下列四个命题：①A∩B=A；②A∪B=B；③A∩（C_uB）=φ；④A∪B=U．
其中与命题A⊆B等价的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

11. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，若P∩Q={2}，（∁_UP）∩Q={4}，（∁_UP）∩（∁_UQ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A．3∉P且3∉Q
B．3∈P且3∉Q
C．3∉P且3∈Q
D．3∈P且3∈Q

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

如图所示，阴影部分表示的集合为    ．

14. 难度：中等

sin（-α）=    ．

15. 难度：中等

设f（n）=（）ⁿ+（）ⁿ（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为     ．

16. 难度：中等

设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S₁闭合”；条件B：“灯泡L亮”，A是B的    条件．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知点A（-1，2），B（2，8）以及，=-13，求点C、D的坐标和的坐标．

19. 难度：中等

已知z₁、z₂为复数，、，
若是实数，求|z₂|的值．

20. 难度：中等

已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫¹f（x）dx=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

21. 难度：中等

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

22. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．
（1）是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；
（2）若A⊆B成立，求出对应的实数对 （a，b）．