2011年高三数学精品复习15：椭圆及其性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若方程：x²+ay²=a²表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．无数个

2. 难度：中等

在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

椭圆上有n个不同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，椭圆的右焦点F，数列{|P_nF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）
A．198
B．199
C．200
D．201

4. 难度：中等

若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5，则P点的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

5. 难度：中等

已知P是椭圆上一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．
B．
C．4（2+）
D．4

6. 难度：中等

若动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2b

二、解答题

7. 难度：中等

椭圆的离心率为，则m=    ．

8. 难度：中等

已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为     ．

9. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是    ；
新椭圆方程是    ．

10. 难度：中等

一椭圆的四个顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且内切于四边形A₁B₁A₂B₂，则椭圆的椭圆的离心率为     ．

11. 难度：中等

已知⊙Q：（x-1）²+y²=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：
    ．

12. 难度：中等

已知圆C：（x+1）²+y²=25及点A（1，0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为    ．

13. 难度：中等

设x、y∈R，在直角坐标平面内，=（x，y+2），=（x，y-2），且||+||=8，则点M（x，y）的轨迹方程为     ．

14. 难度：中等

已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为     ．

15. 难度：中等

P为直线x-y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为     ．

16. 难度：中等

如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=    ．

17. 难度：中等

已知A、B是椭圆上的两点，F₂是椭圆的右焦点，如果|AF₂|+|BF₂|=，AB的中点到椭圆左准线距离为，则椭圆的方程     ．

18. 难度：中等

椭圆的两焦点为F₁，F₂，以F₁F₂为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为     ．

19. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆5x²+9y²=45的左右焦点，点P是此椭圆上的一个动点，A（1，1）为一个定点，则|PA|+|PF₁|的最大值为     ，的最小值为     ．

20. 难度：中等

过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=    ．

21. 难度：中等

已知焦点在x轴上的椭圆F₁，F₂是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使，则b的取值范围是     ．

22. 难度：中等

椭圆的焦点F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是    ．

23. 难度：中等

椭圆上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是     ．