2010-2011学年广东省汕头市潮阳一中高三（下）入学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

特称命题“∃x∈R，使x²+1＜0”的否定可以写成（ ）
A．若x∉R，则x²+1≥0
B．∃x∉R，x²+1≥0
C．∀x∈R，x²+1＜0
D．∀x∈R，x²+1≥0

2. 难度：中等

方程x²+y²-4x+6y+f=0表示圆的充要条件是（ ）
A．f＞0
B．f＜52
C．f＜13
D．f＜5

3. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A．若m⊂α，n∥α，则m∥n
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

4. 难度：中等

已知数列{a_n} 为等比数列，且则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线l经过点（a，1），（-5，6），其中a为复数的实部，则直线l的方程为（ ）
A．x+y-1=0
B．x-y+1=0
C．5x+6y-6=0
D．5x-6y+6=0

6. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

7. 难度：中等

已知y=f （x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x），那么不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜-1或0＜x＜1}
B．{x|-1＜x＜0或x＞1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜-1，或x＞1}

8. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆o：x²+y²=1交于A、B两点，且|AB|=，则•=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用单位立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）

A．7，10
B．7，12
C．10，12
D．10，16

二、解答题

11. 难度：中等

假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号    （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

12. 难度：中等

某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x₁，…，x₄（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为    ．

13. 难度：中等

已知三点P₁（-1，-6），P₂（3，0），，且，则λ=    ，y=    ．

14. 难度：中等

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当时，求x的值．

16. 难度：中等

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．

17. 难度：中等

如图，直三棱柱的一个底面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径．
（1）求证：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，，求几何体EDABC的体积V．

18. 难度：中等

医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．
（Ⅰ） 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）
（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）
（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

天数x	病毒细胞总数y
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16
6	32
7	64
…	…

19. 难度：中等

设函数，其中常数a＞1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=1-a_n（n∈N^*）．各项为正数的数列{b_n}中，
对于一切n∈N^*，有，且b₁=1，b₂=2，b₃=3．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．