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2010年六校联合调研高三数学综合练习试卷(13)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,集合manfen5.com 满分网,则(∁UM)∪N=   
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=   
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3. 难度:中等
y=2sin(2x+φ),φ∈(0,π)在manfen5.com 满分网上是减函数,则φ=   
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4. 难度:中等
已知a,b∈R,且manfen5.com 满分网,则ab=   
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5. 难度:中等
运行如图算法流程,当输入的x值为    时,输出的y值为4.
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6. 难度:中等
已知命题p:∀x∈(1,+∞),log2x>0,则¬p为   
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7. 难度:中等
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,P是B1C1的中点,则四棱锥P-A1BCD1的体积为   
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8. 难度:中等
同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是    
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9. 难度:中等
直线x=t过双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若原点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是    
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10. 难度:中等
已知c>0,设p:y=cx在R上单调递减,q:g(x)=ln(2cx2-2x+1)的值域为R,如果“¬p或¬q”为真命题,“p或q”也为真命题,则实数c的范围是   
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11. 难度:中等
在△ABC中,已知D是AB边上一点,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则λ12=   
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12. 难度:中等
f(x)=sinx+cosx,f1(x)=f'(x),f2(x)=f'1(x),…,fn(x)=f'n-1(x)(其中n∈N*,n≥2),则manfen5.com 满分网=   
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网时,manfen5.com 满分网恒成立,则实数a的取值范围是   
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14. 难度:中等
已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法正确的是    
①2a-3b+1>0;
②a≠0时,manfen5.com 满分网有最小值,无最大值;
③∃M∈R+,使manfen5.com 满分网>M恒成立;
④当a>0且a≠1,b>0时,则manfen5.com 满分网的取值范围为(-∞,-manfen5.com 满分网)∪(manfen5.com 满分网,+∞).
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15. 难度:中等
如图,△ABD和△BCD都是等边三角形,E、F、O分别是AD、BD、AC的中点,G是OC的中点;
(1)求证:BD⊥FG;
(2)求证:FG∥平面BOE.

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16. 难度:中等
在平行四边形ABCD中,设∠DAB=α,∠CAB=β,已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
(1)求cosγ的值;
(2)求sin(β+2γ)的值.

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17. 难度:中等
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为manfen5.com 满分网元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
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18. 难度:中等
已知半椭圆manfen5.com 满分网和半圆x2+y2=b2(y≤0)组成曲线C,其中a>b>0;如图,半椭圆manfen5.com 满分网内切于矩形ABCD,且CD交y轴于点G,点P是半圆x2+y2=b2(y≤0)上异于A,B的任意一点,当点P位于点manfen5.com 满分网时,△AGP的面积最大.
(1)求曲线C的方程;
(2)连PC、PD交AB分别于点E、F,求证:AE2+BF2为定值.

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19. 难度:中等
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Snmanfen5.com 满分网
(1)求an
(2)令manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求{cn}的前n项和Tn
(3)令manfen5.com 满分网(λ、q为常数,q>0且q≠1),cn=3+n+(b1+b2+…+bn),是否存在实数对(λ、q),使得数列{cn}成等比数列?若存在,求出实数对(λ、q)及数列{cn}的通项公式,若不存在,请说明理由.
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20. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网(a、b∈R),
(Ⅰ)若f(x)在R上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为2680,试求a和b的值;
(Ⅱ)若f(x)为奇函数:
(1)是否存在实数b,使得f(x)在manfen5.com 满分网为增函数,manfen5.com 满分网为减函数,若存在,求出b的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当x≥0时,都有f(x)≤0恒成立,试求b的取值范围.
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21. 难度:中等
如图,AB是⊙O的直径,M为圆上一点,ME⊥AB,垂足为E,点C为⊙O上任一点,AC,EM交于点D,BC交DE于点F.求证:
(1)AE:ED=FE:EB;
(2)EM2=ED•EF.

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22. 难度:中等
已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,
(1)求2x+y的取值范围;
(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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23. 难度:中等
求使等式manfen5.com 满分网成立的矩阵M.
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24. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,求函数manfen5.com 满分网的最小值以及取最小值时所对应的x值.
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25. 难度:中等
如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(1)求点E到平面ADB的距离;
(2)求二面角E-A1D-B的平面角的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1DB?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.

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26. 难度:中等
在1,2,3,…9这9个自然数中,任取3个不同的数.
(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率;
(2)求这3个数和为18的概率;
(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
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