2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，B={（x，y）|y=3^x}，则A∩B的子集的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比数列，则其公比q为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

“x＞0”是“＞0”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件

4. 难度：中等

设（其中e为自然对数的底数），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）是偶函数
B．∃a∈R，f（x）是奇函数
C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数

6. 难度：中等

已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，的零点，则g（x）等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

11. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（ ）
A．
B．[-3，3]
C．
D．

13. 难度：中等

给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②

二、解答题

14. 难度：中等

∀a∈（-∞，0），总∃x使得acosx+a≥0成立，则的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数，则f（2009）=    ．

16. 难度：中等

对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：【解析】
由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为    ．

17. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

18. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂+a₄=6，S₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

20. 难度：中等

已知f（x）=kx³-x²+x-5在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a²+c²≥b²+ac时，不等式恒成立．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求角cosB的取值范围；
（3）求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且．
（1）求A、B、C的大小；
（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间上的最大值与最小值．

22. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1²=2a_n²+a_na_n+1，a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求数{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数{b_n}的前n项和T_n，令b_n=a_n²，其中n∈N^*，试比较与的大小，并加以证明．

23. 难度：中等

（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

月份	1月	2月	3月	4月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）	1万	2万	4万	8万

（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？

24. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx²-，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂=0．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
（3）当时，求函数f（x）的极小值．