2011年四川省眉山市高考数学一模试卷（理数）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z₁•z₂=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．3+i
D．3-i

2. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2，x∈Z}，B={x|（x+1）（x-2）≤0，x∈R}，则A∩B是（ ）
A．[-1，2]
B．（-1，2）
C．{-1，0，1，2}
D．{-1，2}

3. 难度：中等

设p是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设M={ 平面内的点（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos²x+nsin2x}，给出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos²x+nsin2x，则点的像f（x）的最小正周期是（ ）
A．π
B．
C．2π
D．

5. 难度：中等

（理）已知Φ（1.98）=0.9762，则标准正态总体在区间（-1.98，1.98）内取值的概率为（ ）
A．0.9672
B．0.9706
C．0.9412
D．0.9524

6. 难度：中等

已知数列a_n是首项为1的等比数列，S_n是a_n的前n项和，且S₆=9S₃，则数列a_n的通项公式是（ ）
A．2^n-1
B．2^1-n
C．3^1-n
D．3^n-1

7. 难度：中等

函数f（x）=4^x+5×2^x-1+1的值域是（ ）
A．（0，1）
B．[1，+∞）
C．（1，+∞）
D．[0，1]

8. 难度：中等

将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在上海世博会期间，将举行以低碳生活的家庭经验交流．交流的家庭分别是来自中国的3个家庭，外国的5个家庭．若任意排列8个家庭交流次序，则最先和最后交流的都是外国家庭的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，定义：M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），则函数f（x）=xM_x-9¹⁹的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．x轴对称
C．y=x对称
D．原点对称

12. 难度：中等

已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且，则P的轨迹过△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数，在定义域内连续，则b-a=    ．

14. 难度：中等

若（1-2^x）⁹展开式中第3项是288，则=    ．

15. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=2PC=2a，三棱锥P-ABC外接球的表面积为S=9π，则实数a的值为    ．

16. 难度：中等

max{S₁，S₂，…S_n}表示实数S₁，S₂，…S_n中的最大者．设A=（a₁，a₂，a₃），，记A⊗B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b_3}．设A=（x-1，x+1，1），，若A⊗B=x-1，则实数x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中，，．
（1）求tanB．
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

2010年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为．
（1）求中国某男选手甲以3：2战胜国外男选手乙的概率；
（2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选手更有利．
（3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．

20. 难度：中等

已知函数（a，b为常数），且方程f（x）-2x-1=0有两个实数根分别为-1，-2
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，不等式c²+16＜f（x）+2c恒成立，求实数c的取值范围．

21. 难度：中等

设数列a_n的前n项的和为S_n，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n+1-1
（1）求数列a_n的通项公式；
（3）求证：数列是等比数列；
（3）设数列b_n是等比数列且b₁=2，a₁，a₃，b₂成等比数列，T_m为b_n的前m项的和，，试比较T_m与P_m的大小，并加以证明．

22. 难度：中等

设g（x）=（a-1）x-bf（x），其中f（x）=ln（x+1），a＞0，且g（e-1）=（b-1）（e-1）-a
（e为自然对数的底数）
（1）求a与b的关系；
（2）若g（x）在区间上单调递减，求f（a）的取值范围；
（3）证明：①g（x）≥-x（x＞-1）；
②（n∈N^*且n≥2）