2011年广东省湛江市高三调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，集合B={1，2，3，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，3，4，5，6}
C．Φ
D．以上都不对

2. 难度：中等

某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是（ ）
A．200
B．300
C．400
D．100

3. 难度：中等

若p，q是两个简单命题，且“p或q”是假命题，则必有（ ）
A．p真q真
B．p真q假
C．p假q假
D．p假q真

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，有a₃+a₄+a₅=12，则此数列的前7项之和为（ ）
A．14
B．26
C．28
D．16

5. 难度：中等

一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图为圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果直线ax+3y+1=0与直线2x+2y-3=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

7. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=45°，，BC=2，则∠C=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．60°或120°

8. 难度：中等

以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为（ ）
A．y²=12
B．x²=12y
C．y²=6
D．x²=6y

9. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

10. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥4或m≤-2
B．m≥2或m≤-4
C．-2＜m＜4
D．-4＜m＜2

二、解答题

11. 难度：中等

若复数z=1-i（其中，i为虚数单位），则|z|=    ．

12. 难度：中等

已知函数，则f（f（1））=    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则目标函数z=y-2x的最大值为    ．

14. 难度：中等

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，，则AB=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）参数方程（θ为参数）表示的图形上的点到直线 y=x的最短距离为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

17. 难度：中等

某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布表，但在图中标有a、b处的数据模糊不清．
（1）求a、b的值；
（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；（60分及60分以上为及格）
（3）试估计这次测验的平均分．

分组	频数	频率
[0，20）	3	0.015
[20，40）	10	a
[40，60）	25	0.125
[60，80）	b	0.5
[80，100]	62	0.31

18. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁中点．
（1）求证：A₁C∥平面BDE；
（2）求证：平面C₁BD⊥平面BDE．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知椭圆过点，且离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数（a为常数）．
（1）求f′（x）；
（2）当a=1时，求f（x）在x∈上的最大值和最小值（e≈2.71828）；
（3）求证：ln＞．（n＞1，且n∈N^*）