2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷12（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

复数的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

设函数f（x）在x=1处连续，且=2则f（1）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，则下列结论中正确的是（ ）
A．S_n=na_n-3n（n-1）
B．S_n=na_n+3n（n-1）
C．S_n=na_n-n（n-1）
D．S_n=na_n+n（n-1）

6. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

7. 难度：中等

6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（ ）
A．3本笔记本贵
B．2支签字笔贵
C．相同
D．不确定

8. 难度：中等

球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为（ ）
A．12π
B．24π
C．48π
D．64π

9. 难度：中等

如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）

A．
B．1
C．2
D．2

10. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

二、解答题

11. 难度：中等

设与的夹角为θ，=（3，3），2-=（-1，1），则cosθ=   

12. 难度：中等

如图，一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m．问：要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过    米．

13. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点M是棱 BC上的中点，则D₁B与AM所成角的余弦值是    ．

14. 难度：中等

直线（t为参数）被圆（x-3）²+（y+1）²=25所截得的弦长为    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=    cm．

16. 难度：中等

将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？

17. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-．
（1）求当x＜0时f（x）的解析式；
（2）试确定函数f（x）（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；
（3）若x₁≥2，x₂≥2且x₁≠x₂，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜2．

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA，PB的中点．
（1）求二面角P-MN-D的大小；
（2）当的值为多少时，△CDN为直角三角形．

19. 难度：中等

已知在x轴上有一点列：P₁（x₁，0），P₂（x₂，0），P₃（x₃，0），…，P_n（x_n，0），…，点P_n+2分有向线段所成的比为λ，其中n∈N^*，λ＞0为常数，x₁=1，x₂=2．
（1）设a_n=x_n+1-x_n，求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（λ）=，当λ变化时，求f（x）的取值范围．

20. 难度：中等

在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由．

21. 难度：中等

如图，设△OEP的面积为S，已知=1．
（1）若，求向量与 的夹角θ的取值范围；
（2）若S=||，且||≥2，当||取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O为中心，F为一个焦点且经过点P的椭圆方程．