2011年江苏省徐州市新沂一中高三3月调研数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合P={X|x（x-1）≥0}，Q={X|y=ln（x-1）}；则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为    ．

3. 难度：中等

若a为实数，，则a等于    ．

4. 难度：中等

某商场在春节黄金周的促销活动中，对每天上午9时至下午19时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至11时的销售额为2万元，则从15时至17时的销售额为    万元．

5. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜α＜β＜，则β=    ．

6. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）≤3的解集是    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x-sinx-cos的图象在点A（x，f（x））处的切线斜率为，则tan（x+）的值为    ．

8. 难度：中等

根据如图的流程图（其中[x]表示不大于x的最大整数），输出r=    ．

9. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是    ．

10. 难度：中等

已知F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则离心率的范围是    ．

11. 难度：中等

设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=    ．

12. 难度：中等

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中所有真命题的序号是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则数列{a_n}的前100项的和为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=a lnx+（a-1）x²+1  是减函数，则对于任意的x₁，、x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|的充要条件是    ．

15. 难度：中等

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，向量与向量相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

16. 难度：中等

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分别是A₁B和B₁C₁的中点．
（1）求证：BC∥平面MNB₁；
（2）当AC=AA₁时，求证：平面MNB₁⊥平面A1CB．

17. 难度：中等

某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（a＞0）万元．
（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．

18. 难度：中等

如图，椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于B，C两点．
（1）若，求实数λ的值；
（2）设点P为△ACF的外接圆上的任意一点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_i=a，a是非零常数，t是常数，
（1）当a-1，t=0时，求数列{a_n}的通项公式．
（2）对于给定的常数a是否存在常数t，λ使数列{a_n+λ}是等比数列．若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；
（3）设，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．