2010年江苏省南通市海安县高考回归课本专项检测数学试卷（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={x|x≤4}，m={sin40°}，m    A（填“包含于”或“真包含于”的字母符号）

二、解答题

2. 难度：中等

设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3 +|=    ．

3. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数z=（1+i）•2i所对应的点落在第    象限．

4. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和．且，则tana₆=    ．

5. 难度：中等

命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是    ．

6. 难度：中等

把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是     ．

7. 难度：中等

设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则的最小值为    若x，y又满足y＞4-x，则的取值范围是    ．

8. 难度：中等

设函数，则其零点所在区间为     ．

9. 难度：中等

设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

11. 难度：中等

执行如图程序框图，输出S=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，，则∠B=    ．

13. 难度：中等

设圆C的圆心在双曲线（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：截得的弦长等于2，则a=    ．

14. 难度：中等

有下列命题：①x=0是函数y=x³的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
其中假命题的序号是     ．

15. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求的值．

16. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD；

17. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，点A求椭圆的方程；
（Ⅱ）若平行于CO的直线l和椭圆交于M，N两个不同点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

18. 难度：中等

在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x₁，x₂，…，x_n，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若n=3，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，点（S_n，S_n+1）在直线（n∈N*）上．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）设，求证：．