2010-2011学年湖南省五校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊊A，则实数m的取值集合M是（ ）
A．
B．{0，1}
C．
D．{0}

3. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

4. 难度：中等

给出以下四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤-1，则x²+x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

5. 难度：中等

已知函数若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[-2，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-∞，-2]
D．（-∞，2]

7. 难度：中等

+2的化简结果是（ ）
A．4cos4-2sin4
B．2sin4
C．2sin4-4cos4
D．-2sin4

8. 难度：中等

锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，2）
D．（，）

9. 难度：中等

下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）
A．f（x）=e^x
B．f（x）=x³
C．f（x）=ln
D．f（x）=sin

10. 难度：中等

若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

11. 难度：中等

已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的值不可能是（ ）
A．
B．
C．π
D．

12. 难度：中等

由曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=t²，t∈（0，1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．

16. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则方程f（x）=的所有解之和为    ．

17. 难度：中等

集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

18. 难度：中等

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x-16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

20. 难度：中等

沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

22. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．