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2011年北京市门头沟区高考数学一模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在复平面内,复数manfen5.com 满分网对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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2. 难度:中等
等差数列{an}中,a4=2,则S7等于( )
A.7
B.3.5
C.14
D.28
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3. 难度:中等
一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
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A.2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网为非零向量,“函数f(x)=(manfen5.com 满分网x+manfen5.com 满分网2为偶函数”是“manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,则函数f(x)( )
A.在区间(0,1),(1,+∞)内均有零点
B.在区间(0,1),(1,+∞)内均无零点
C.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,+∞)内无零点
D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,+∞)内有零点
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6. 难度:中等
直线l:y=k(x-2)+2将圆C:x2+y2-2x-2y=0平分,则直线l的方向向量是( )
A.(2,-2)
B.(2,2)
C.(-3,2)
D.(2,1)
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7. 难度:中等
一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课,体育不在第一节上,数学不在第六、七节上,这天课表的不同排法种数为( )
A.A77-A55
B.A42A55
C.A51A61A55
D.A66+A41A51A55
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8. 难度:中等
对于四面体ABCD,有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面;
②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点,
其中正确的是( )
A.①
B.②③
C.①④
D.①③
二、解答题
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9. 难度:中等
极坐标方程ρ=2化为直角坐标方程是   
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10. 难度:中等
把某校高三.5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如图),由此判断甲的平均分    乙的平均分.(填:>,=或<)
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则PC=    ,CD=   
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12. 难度:中等
设双曲线manfen5.com 满分网的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为   
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13. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若f(a2-2)>f(a),则实数a的取值范围是   
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14. 难度:中等
设S为非空数集,若∀x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题
①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是   
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15. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若f(x)=cos2x+csin2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单增区间.
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16. 难度:中等
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O.
(Ⅰ)求证:PO⊥底面ABCD;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)若M是PB上的一点,且CM⊥PB,求manfen5.com 满分网的值.

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17. 难度:中等
某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元,
(Ⅰ)求该顾客中一等奖的概率;
(Ⅱ)记ξ为该顾客所得的奖金数,求其分布列;
(Ⅲ)求数学期望Eξ(精确到0.01).

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18. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间和极值.
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19. 难度:中等
如图,平行四边形AMBN的周长为8,点M,N的坐标分别为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求点A,B所在的曲线方程;
(Ⅱ)过点C(-2,0)的直线l与(Ⅰ)中曲线交于点D,与Y轴交于点E,且l∥OA,求证:manfen5.com 满分网为定值.

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20. 难度:中等
已知fn(x)=(1+x)n
(Ⅰ)若f2011(x)=a+a1x+…+a2011x2011,求a1+a3+…+a2009+a2011的值;
(Ⅱ)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数;
(Ⅲ)证明:manfen5.com 满分网
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