2010年高考数学综合训练试卷（05）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（∞，2]
B．（3，+∞）
C．[2，3）
D．[2，3]

2. 难度：中等

如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

已知命题p：|x|＜2，命题q：x²-x-2＜0，则¬p是¬q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

奇函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=处有极值，则ac+2b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．0
D．1

5. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（，1）
C．（0，）
D．（0，）

7. 难度：中等

抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ）
A．7
B．
C．6
D．5

8. 难度：中等

函数y=log_a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2005）=（ ）
A．2005
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知a为实数，（x+a）⁷展开式的二项式系数和为     ；如果展开式中的x⁴的系数是-35，则a=   

12. 难度：中等

在条件下，z=的最大值为     ．

13. 难度：中等

一个棱长均为a的正四棱锥S-ABCD的一个面SCD，与一个棱长均为a的三棱锥S-CDE的一个面SCD完全重合，那么新构成的这个几何体的面数为     个

14. 难度：中等

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

15. 难度：中等

（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夹角为，||=，•=-1．
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b²+ac=a²+c²，求|+|的取值范围．

16. 难度：中等

在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
（Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；
（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；
（Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率

17. 难度：中等

已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=3BC=3，AB=2
（1）求点D到平面PAC的距离；
（2）若点M分的比为2，求二面角M-CD-A的正切值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x-（x＞1）
（1）若函数在f（x）在定义域上是增函数，求实数p的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜2

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2，n∈N^*），a₁=．
（Ⅰ）求证：{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=2（1-n）a_n（n≥2，n∈N^*），求证：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1．

20. 难度：中等

若F₁F₂为双曲线-=1的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足=，=
（1）求此双曲线的离心率；
（2）若此双曲线过点N（2，），求双曲线方程；
（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为B₁，B₂（B₁在y轴正半轴上），求B₂作直线AB与双曲线交于A B两点，求⊥时，直线AB的方程．