2010-2011学年四川省成都九中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=”是“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知集合A={x|y=+}，B={y|x²-2x-3，x∈[0，3）}，则（C_RA）∩B=（ ）
A．[-4，-2]
B．（，3）
C．∅
D．[-3，0）

3. 难度：中等

已知0＜m＜a＜b，若x=，y=，z=则（ ）
A．x＞y＞z
B．x＜y＜z
C．x＜y且y＜z
D．x＞y且z＞y

4. 难度：中等

要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（）的图象上（ ）
A．各点向左平个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的
B．各点向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的
C．各点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所得函数图象上各点向右平移个单位
D．各点的横坐标缩短为原来的，再把所得函数图象上各点向左平移个单位

5. 难度：中等

△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA-cosB，cosA-sinC），则y=（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+|x|-2，则满足f（2x-1）＜f的实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，前n项和S_n=，前m项和S_m=（m≠n），则S_m+n（ ）
A．小于4
B．等于4
C．大于4
D．大于2且小于4

8. 难度：中等

某企业计划在“四、七、九三校四区”中赞助3个不同的项目，且在同一个校区赞助的项目不超过2个，则该企业不同的投资方案有（ ）
A．16种
B．36种
C．60种
D．42种

9. 难度：中等

如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①；②；③；④；⑤，其中比值为椭圆的离心率的有（ ）

A．1个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

11. 难度：中等

对于四面体ABCD，给出下列命题：
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），则（ ）
A．f（x）必是偶函数
B．当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必须关于x=1直线对称
C．f（x）有最大值a²-b
D．若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数

二、解答题

13. 难度：中等

已知f（x）=（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+L+（1+x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+L+a₁₀x¹⁰，则a₂=    ．

14. 难度：中等

四面体ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=，二面角A-BC-D的余弦值，则此四面体的外接球体积为    ．

15. 难度：中等

已知实数x、y满足，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
（1）等比数列的前n项和可能为零；
（2）对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，实数m的取值范围是m≥1
（3）向量，，若函数f（x）=在区间上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有    （填番号）

17. 难度：中等

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．

18. 难度：中等

某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金120元；其余情况无奖金．
（1）员工甲抽奖一次，求其获得不同奖金的概率；
（2）员工乙幸运地先后获得三次抽奖机会，求他累计获得120奖金的概率．

19. 难度：中等

如图，△VAC中，VC⊥AC，将其绕直线VC旋转得到△VBC，D是AB的中点，AB=，AC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜）
（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（），数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点（n，S_n）都在f（x）的反函数图象上，又b_n=a_n-log₂a_n，{b_n}前n项和为B_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求数列{b_n}的前n项和B_n．

21. 难度：中等

如图，已知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
的两点E、F（E在B、F之间），且，试求λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．
（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）设a=-m²，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．