2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知，则m等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

3. 难度：中等

已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（ ）
A．25
B．-25
C．24
D．-24

5. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是（ ）
A．-e
B．
C．e
D．

6. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

7. 难度：中等

设函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，，则a的取值范围是（ ）
A．
B．且a≠-1
C．
D．或a＜-1

8. 难度：中等

把函数y=-3cos的图象向右平移m（m＞0）个单位，设所得图象的解析式为y=f（x），则当y=f（x）是偶函数时，m的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

正项的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈=    ．

10. 难度：中等

过x轴上一点P向圆C：x²+（y-2）²=1作切线，切点分别为A、B，则△PAB面积的最小值是    ．

11. 难度：中等

化简：sin168°sin72°-sin102°sin198°=    ．

12. 难度：中等

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]
②方程有无数个解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有：    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D（AD＞BD），若CD=6，则AD的长为    ．

16. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

18. 难度：中等

曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）求曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：时，．

20. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式对任意的n∈rmN^*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．