2011年广东省广州市华侨中学高三一轮复习检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=a^x+1}，且P∩Q=∅，那么k的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

2. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知x、y满足约束条件的取值范围是（ ）
A．．[0，2]
B．．[0，+∞）
C．．[2，+∞）
D．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2009，，则S₂₀₀₉的值为（ ）
A．0
B．2009
C．-2009
D．-2009×2009

6. 难度：中等

如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线x=m，y=x将圆面x²+y²≤4分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是（ ）
A．
B．（-2，2）
C．
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-1004.5

二、解答题

9. 难度：中等

地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的    倍．

10. 难度：中等

定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示．则式子：（2tan）⊗lne+lg100⊗（）^-1的值是    ．

11. 难度：中等

已知F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则离心率的范围是    ．

12. 难度：中等

给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是    ．

13. 难度：中等

空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则的最大值等于    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线的距离为d，则d的最大值为    ．

15. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是    ．

16. 难度：中等

ABC的面积S满足≤S≤3，且•=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最小值．

17. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n是（1+x）ⁿ二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且c_n=，求数列{c_n}的通项及其前n项和T_n．

18. 难度：中等

2007年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为不合格，09年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为，
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
（Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；
（Ⅳ）设ξ为学生盛兴考试不合格科目数，求ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，在三棱拄ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

20. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）．且．又双曲线C上的任意一点E满足
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点P满足的值；
（3）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．