2011年山东省高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．“x²=1”是“x=1”的充分不必要条件
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆命题为真命题

3. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

4. 难度：中等

设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，-2，1），则|AB|=（ ）
A．18
B．12
C．
D．

5. 难度：中等

已知，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．2160
B．2880
C．4320
D．8640

7. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）-f（x）=0，且f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

若动直线x=a与函数和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（ ）
A．（-2，7）
B．（-6，21）
C．（2，-7）
D．（6，-21）

10. 难度：中等

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2，l₁与l₂平行的概率是P₁，相交的概率为P₂，则P₂-P₁的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于（ ）
A．
B．16
C．5
D．15

二、解答题

13. 难度：中等

有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为    ．

14. 难度：中等

某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是     ．
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

15. 难度：中等

如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是    （填出所有可能的序号）．

16. 难度：中等

可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进行类比，可得结论：    ．

17. 难度：中等

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=•．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．

18. 难度：中等

高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：
（Ⅰ）得60分的概率；
（Ⅱ）得多少分的概率最大？

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．

20. 难度：中等

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，求的最大值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

22. 难度：中等

已知函数，．
（Ⅰ）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：当t＞0时，f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立．