2011年江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三综合练习数学试卷（2）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）的定义域是    ．

2. 难度：中等

设a＞1，集合A={x|＞0}，B={x|x²-（1+a）x+a＜0}．若A⊆B，则a的范围是     ．

3. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=3，S₆=24，则a₉=    ．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a_n=    ．

5. 难度：中等

已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=-，则tana=    ．

6. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如图，则f（x）=    ．

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-2008，其前n项和为S_n，若，则S₂₀₁₁的值等于     ．

10. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于对称，则t的值为     ．

11. 难度：中等

已知函数，满足对任意x₁≠x₂，都有成立，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx-ax．若函数f（x）在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

15. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

17. 难度：中等

已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．
（1）若m=0，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的最大值为3，求实数m的值．

18. 难度：中等

经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足（k为正常数），日销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|，且第25天的销售金额为13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？

19. 难度：中等

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）记，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）记，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明∃x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．