2009-2010学年四川省成都市双流县棠湖中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°+tan240°的值等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

3. 难度：中等

已知直线l₁：2x-my+1=0与l₂：x+（m-1）y-1=0，则“m=2”是“l₁⊥l₂”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则b₆b₈=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

6. 难度：中等

在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β．
其中不正确命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

将5名大学生分配到3个乡镇当村官，每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（ ）种．
A．240
B．150
C．60
D．180

8. 难度：中等

已知直线l₁：y=2x+3，若直线l₂与l₁关于直线x+y=0对称，又直线l₃⊥l₂，则l₃的斜率为（ ）
A．-2．
B．-．
C．．
D．2．

9. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）
A．96cm³
B．80cm³
C．（80+16）cm³
D．cm³

10. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆o：x²+y²=1交于A、B两点，且|AB|=，则•=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

11. 难度：中等

若，则f（log₂3）=（ ）
A．-23
B．11
C．19
D．24

12. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

二项展开式的常数项为     ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则∠A=    ，△ABC的面积是    ．

15. 难度：中等

已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=    ．

16. 难度：中等

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定义函数f（x）=x-[x]，给出以下命题：
①函数f（x）的最小值为0；
②方程f（x）=有且仅有一个解；
③函数f（x）是增函数；
④函数f（x）是周期函数．
其中正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

已知向量a=（sinx，cos），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜．
（Ⅰ）若a∥b，求x；
（Ⅱ）设f（x）=a•b，函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？

18. 难度：中等

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

19. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a．
（1）求a的值；
（2）求平面A₁BC₁与平面B₁BC₁所成的锐二面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=m•2^x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，S_n），S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．
（1）求S_n及a_n；
（2）若数列{c_n}满足c_n=6na_n-n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知点A（0，2）和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求反射线方程以及这条光线从A点到切点所经过的路程．

22. 难度：中等

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．