2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷08（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数z=1+i，则=（ ）
A．-2i
B．2i
C．1-i
D．1+i

2. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

5. 难度：中等

设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若l⊥α，则l与α相交
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

与曲线x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）
A．（x-4）²+（y+5）²=1
B．（x-4）²+（y-5）²=1
C．（x+4）²+（y+5）²=1
D．（x+4）²+（y-5）²=1

7. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，m=log_ax+log_ay，则有（ ）
A．m＜0
B．0＜m＜1
C．1＜m＜2
D．m＞2

8. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
A．
B．[]
C．[）
D．（]

10. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某校有3300名学生，其中高一年级1200人、高二年级1000人、高三年级1100人，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项问卷调查，则抽取的高二学生人数为    ．

12. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

如图程序框图输出的结果为i=    ．

14. 难度：中等

甲、乙两队各有3个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），则在任意的两次握手中恰有3个队员参与的概率为    ．

15. 难度：中等

已知点P（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点Q（a，-b）所在平面区域的面积是    ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=    ．

17. 难度：中等

对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是    ．

18. 难度：中等

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有，
（1）求角B的大小；
（2）设向量，且，求t的值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通公式；
（Ⅱ）若b_n=（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

21. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MD，ME，且MD，ME所在直线的斜率为k₁，k₂，满足k₁k₂=1，
求证：直线DE过定点，并求出这个定点．