2011年广东省高考数学全真模拟试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（ ）
A．2i
B．i
C．-i
D．-2i

2. 难度：中等

对命题p：A∩∅=∅，命题q：A∩∅=A，下列说法正确的是（ ）
A．p∧q为真
B．p∨q为假
C．¬p为假
D．¬p为真

3. 难度：中等

如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80
分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（ ）
A．25%
B．30%
C．35%
D．40%

4. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为（ ）
A．1
B．3+2
C．5
D．

5. 难度：中等

某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）
A．4π
B．5π
C．8π
D．9π

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）∪（3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
D．（-3，-1）

8. 难度：中等

设=（a₁，a₂），=（b₁，b2）定义向量⊗=（a₁b₁，a₂b₂），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：=⊗+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，π
D．，4π

二、解答题

9. 难度：中等

在二项式的展开式中，若第5项是常数项，则n=    （用数字作答）．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，有=成立．类似地，在等比数列{b_n}中，有     成立．

11. 难度：中等

按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H=    ．

12. 难度：中等

设（e为自然对数的底数），则的值    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且A=30°．现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是    （用序号填写）；由此得到的△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，PT为圆O的切线，T为切点，∠ATM=，圆O的面积为2π，则PA=    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=3截直线所得的弦长为    ．

16. 难度：中等

已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，求sin2α的值．

17. 难度：中等

第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战．若某运动员每次射击成绩为10环的概率为．求该运动员在5次射击中．
（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为ξ，求Eξ．（结果用分数表示）

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

19. 难度：中等

过点P（1，0）作曲线C：y=x³（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q₁，过Q₁作x轴的垂线交x轴于点P₁，又过P₁作曲线C的，切点为Q₂，过Q₂作x轴的垂线交x轴于点P₂，…，依次下去得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃，…，设点Q_n的横坐标为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求和；
（3）求证：．

20. 难度：中等

已知圆M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

己知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的增区间；
（3）是否存在实数m，使不等式＞（x+1）^m在-1＜x＜0时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．