2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷05（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²}，N={（x，y）|y=x²}，则集合M∩N中元素的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数个

2. 难度：中等

已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6
B．-6
C．0
D．

3. 难度：中等

对于直线l和平面α，β，下列命题中，真命题是（ ）
A．若α∥β且l∥β，则l∥α
B．若l⊂β且α⊥β，则l⊥α
C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α
D．若l⊥β且α∥β，则l⊥α

4. 难度：中等

已知a、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（ ）
A．a≥b
B．a≤b
C．ab＞0
D．ab＜0

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₁₀+a₆a₇=8，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₂=（ ）
A．2
B．18
C．12
D．-8

6. 难度：中等

如图框图表示的程序所输出的结果是（ ）

A．3
B．12
C．60
D．360

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出函数f（x）=则f（log₂3）等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f （x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：1f（0）=0；2；3f（1-x）=1-f（x）．则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某工厂有A，B，C三种不同型号的产品，三种产品的数量比为3：4：7，现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中A型号产品有9件，则n=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组则x²+y²的最大值是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC⊥平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D-ABC左视图的面积为    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=78，则m=    ．

16. 难度：中等

关于x的方程x²+2ax+b²=0中的a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，记事件“方程x²+2ax+b²=0有实根”为事件A，则p（A）=    ．

17. 难度：中等

已知函数，若方程af²（x）+bf（x）+c=0有4个根，则log₂（x₁+x₂+x₃+x₄）=    ．

18. 难度：中等

已知向量，
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，，求b的值．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）求证：平面OMN∥平面PAD；
（2）若DM与平面PAC所成角的正切值为2，求PA长．

20. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+lnx-ax．
（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

22. 难度：中等

如图，以椭圆的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
（1）求证c²=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证•=b²．