1. 难度:中等 | |
已知C102x-C10x+1=0,则x= . |
2. 难度:中等 | |
设函数f(x)的图象关于原点对称,且存在反函数f-1(x).若已知f(4)=2,则f-1(-2)= . |
3. 难度:中等 | |
函数y=log2(3x-2)的定义域是 . |
4. 难度:中等 | |
已知,,则tan2x= . |
5. 难度:中等 | |
不等式组所表示的平面区域的面积是 . |
6. 难度:中等 | |
设(x∈R),则方程f(x)=0的解集为 . |
7. 难度:中等 | |
不等式(|x|-2)(x-1)≥0的解集为 . |
8. 难度:中等 | |
敲击一次音叉A所发出的声波可用函数y1=描述,敲击一次音叉B所发出的声波可用函数y2=描述,则两个音叉所发出的音量较大的是 .(填入A或B) |
9. 难度:中等 | |
在复平面上,已知直线l上的点所对应的复数z满足|z+i|=|z-3-i|,则直线l的倾斜角为 .(结果反三角函数值表示) |
10. 难度:中等 | |
将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为 . |
11. 难度:中等 | |
如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,点P是MD的中点.若,,且∠BAD=60°,则= . |
12. 难度:中等 | |
平面直角坐标系中,已知点P(1,0),P1(2,1),且(n∈N*).当n→+∞时,点Pn无限趋近于点M,则点M的坐标为 . |
13. 难度:中等 | |
某企业投资72万元兴建一座环保建材厂.第1年各种经营成本为12万元,以后每年的经营成本增加4万元,每年销售环保建材的收入为50万元.则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第 年. |
14. 难度:中等 | |
在二项式(x+1)9的展开式中任取2项,则取出的2项中系数均为奇数的概率为 .(用分数表示结果) |
15. 难度:中等 | |
已知条件p:x>1,条件q:,则p是q成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
16. 难度:中等 | |
已知抛物线x2+my=0上的点到定点(0,4)和到定直线y=-4的距离相等,则m=( ) A. B. C.16 D.-16 |
17. 难度:中等 | |
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( ) A. B. C. D. |
18. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-ax(a>0)的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程f(x)=1000有正整数解的实数a的取值个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
19. 难度:中等 | |
已知a∈R,且以下命题都为真命题: 命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数; 命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1. 求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=2,,.以点B为圆心,线段BC的长为半径的半圆分别交AB所在直线于点E、F,交线段AC于点D,求弧的长.(精确到0.01) |
21. 难度:中等 | |
一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为b件.经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现. (1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式; (2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%,则每天电视广告的播放量至少需多少次? |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且满足an+1=3Sn,n∈N*.数列{bn}满足bn=log4an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当n≥2时,试比较b1+b2+…+bn与的大小,并说明理由; (3)试判断:当n∈N*时,向量=(an,bn)是否可能恰为直线l:的方向向量?请说明你的理由. |
23. 难度:中等 | |
现有变换公式T:可把平面直角坐标系上的一点P(x,y)变换到这一平面上的一点P′(x′,y′). (1)若椭圆C的中心为坐标原点,焦点在x轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2.求该椭圆C的标准方程,并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标; (2)若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合,则称点P是曲线M在变换T下的不动点.求(1)中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标; (3)在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数. |