2010-2011学年江苏省苏南三校高三第一次联考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={1，-2，3，-4}，B={x|x∈R，x²＜5}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知复数z=3-4i，|z|=    ．

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x≤0”的否定是    ．

4. 难度：中等

在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个．若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是    ．

5. 难度：中等

得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移    个单位长度．

6. 难度：中等

执行如图算法框图，若输入a=20，，则输出的值为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，已知，则∠BAC=    ．

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=2，a₃+a₄+a₅=8，则a₄+a₅+a₆=    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，π]的单调减区间为     ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f （x）=2f （）-1，则f（x）=    ．

11. 难度：中等

已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为，则其体积为    ．

12. 难度：中等

过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有    条．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a_n＞0，公差d＞0，则有a₄•a₆＞a₃•a₇．类比此性质，在等比数列{b_n}中，若b_n＞0，公比q＞1，可得b₆，b₇，b₄，b₉之间的一个不等关系为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx-ax．若函数f（x）在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知角A，B所对的边分别为a，b，且a=25，b=39，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=++．
（1）求y=f（x）在[-4，-]上的最值；
（2）若a≥0，求g（x）=++的极值点．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-a²x+1，g（x）=1-4x-ax²，其中实数a≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）与g（x）在区间（-a，-a+2）内均为增函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）记，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）记，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）试比较++…+与的大小．（n∈N^*且n≥2），并证明你的结论．