2011年广东省高考数学全真模拟试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

2. 难度：中等

已知p：|x+1|≤4，q：x²＜5x-6，则p是q成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

4. 难度：中等

已知f（x）=a^x+b的图象如图所示，则f（3）=（ ）

A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

6. 难度：中等

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种
B．12种
C．18种
D．48种

7. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

（1+x²）（1-x）⁵展开式中x³的系数为    ．

10. 难度：中等

两曲线x-y=0，y=x²-2x所围成的图形的面积是     ．

11. 难度：中等

以点A（0，5）为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是     ．

12. 难度：中等

已知函数=    ．

13. 难度：中等

已知=2，=3，=4，…若=4，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=    ．

14. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于    ．

16. 难度：中等

已知向量，，函数，．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

17. 难度：中等

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

18. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离．

19. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）若椭圆的离心率，求⊙P的方程；
（2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．

20. 难度：中等

已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．