2010-2011学年江西省上饶市重点中学高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，若（3-i）i=a+bi（a，b∈R），则点（a，b）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若“a＜x＜a+2”是“x＞3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．a＜1
D．a≤1

3. 难度：中等

已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a＞3，则函数f（x）=x³-ax²+1 在（0，2）上的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD，，若，，，△BDE的面积为1，且∠BAC=，则的值为（ ）

A．
B．
C．24
D．

9. 难度：中等

已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a₂₀₁₀满足（ ）
A．
B．
C．1≤a₂₀₁₀≤10
D．a₂₀₁₀＞10

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论：
①A′C⊥BD；     
②CA′与平面A′BD所成的角为30°；
③∠BA′C=90°；    
④四面体A′-BCD的体积为．
其中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、解答题

11. 难度：中等

已知集合A={0，2，a²}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

如图所示的程序框图，若输入n=-6，则输出的n值为    ．

13. 难度：中等

定义行列式运算=a₁a₄-a₂a₃．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为     ．

14. 难度：中等

已知点D是等腰直角三角形△ABC的重心，B=，AB=1，点P在△ADC所在的平面区域内（包括边界），且，则2x+y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题：
①命题“对任意的x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，使x²＜0”；
②定义在[的函数f（x）=sinx，若，则必存在x∈（x₁，x₂），使（x₁-x₂）cosx=sinx₁-sinx₂成立；
③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是；
④设函数f（x）=xsinx，，若f（x₁）＞f（x₂），则不等式x₁²＞x₂²必定成立．
其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

16. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，若角α、β的始边都为x轴的非负半轴，分别在α、β的终边上．且．
（1）求cos2θ的值；  （2） 求sin（α+β）的值．

17. 难度：中等

设a_n是等差数列，b_n是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃+b₂=7．
（1）求a_n，b_n的通项公式；
（2）记c_n=a_n-2010，n∈N*，A_n为数列c_n的前n项和，当n为多少时A_n取得最大值或最小值？
（3）求数列的前n项和S_n．

18. 难度：中等

现有一块棱长为a的正方体形的木料，如图，M、N、P分别为AD、CD、BB₁的中点．现要沿过M、N、P三点的平面将木料锯开．
（1）求作锯面与平面AA₁C₁C的交线GH，其中G、H分别在C₁C、AA₁上（写出作图过程即可，不必证明），并说明GH与平面ABCD的关系，然后给出证明．
（2）若Q为C₁D₁的中点．求点P到平面MNQ的距离．

19. 难度：中等

甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下

Ⅰ．从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，用列举法计算甲的成绩比乙高的概率；
Ⅱ．现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆经过点P（2，1），离心率，直线l与椭圆C交于A，B两点  （A，B均异于点P），且有．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线l过定点．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数），
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围．