2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷20（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={x|x≤1}，B={x|0＜x＜4}，则A*B=（ ）
A．{x|x＜4}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x≤0}
D．{x|x≥4}

2. 难度：中等

复数z满足z+i=2+zi，则z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

根据程序框图，输出的结果是（ ）

A．15
B．16
C．24
D．25

4. 难度：中等

设是两个非零向量，且=，则向量与的夹角为（ ）
A．30•
B．60•
C．120•
D．150•

5. 难度：中等

设p：x＞1或y＞2，q：x+y＞3，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ）

A．
B．
C．x=1
D．x=2

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n∈N^*，且a_n-1，a_n+1是方程x²+mx+2²ⁿ=0的两个实根，则当n≥1时log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1等于（ ）
A．m（2n-1）
B．（n+1）²
C．n²
D．（n-1）²

8. 难度：中等

已知（1+x）¹⁰=a+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₀（1-x）¹⁰，则a₈=（ ）
A．-180
B．180
C．45
D．-45

9. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是CC₁的中点，若点P在ABB₁A₁所在的平面上，满足∠PDB₁=∠MDB₁，则点P的轨迹是（ ）

A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=4，则f（x₁）+f（x₂）＞0；②若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=5，则f（x₁）＞f（x₂）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=±8，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=    ．

12. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点，且被圆x²+y²-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC⊥平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D-ABC左视图的面积为    ．

14. 难度：中等

随机变量ξ的分布列如下：

ξ	-1		1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是    ．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2且a_n+1a_n+2≠1，则S₂₀₁₁=    ．

17. 难度：中等

将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有    个．

18. 难度：中等

已知：向量=（sin，1-cosθ），=（cos），（O为坐标原点）．
（1）求的最大值及此时θ的值组成的集合；
（2）若A点在直线y=2x+m上运动，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的n前项和为S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）是否存在m，使{a_n-（n+m）2^n-1}是等比数列．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）已知二面角D-BC-E的平面角的正切值为，求BE与平面ABCD所成的角的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆=1的焦点坐标为（±1，0），椭圆经过点（1，）
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P，求的值．
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点，点Q（2，t），若K_QA+K_QB=2与l的斜率无关，求t的值．

22. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥a恒成立，实数a的取值范围．