2011年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

2. 难度：中等

函数y=ln（x-1）的反函数是    ．

3. 难度：中等

若五个数a，0，1，2，3的平均数为1，则这五个数的方差等于    ．

4. 难度：中等

方程的解为    ．

5. 难度：中等

若“条件a：2≤x≤4”是“条件b：3m-1≤x≤-m”的充分条件，则m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是    ．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=0，a₄+a₅+a₆=18，则数列{a_n}的通项公式为    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，，则AC的长等于    ．

9. 难度：中等

已知，则sinα的取值范围是    ．

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为    ．

11. 难度：中等

方程x²+（4+i）x+4+2i=0有实数根b，则b=    ．

12. 难度：中等

世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求一号出口必须安排2个人，其余每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有    种（用数值表示）．

13. 难度：中等

设定义N^*上的函数，a_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2ⁿ），那么a₃-a₂=    ．

14. 难度：中等

在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

时间	油耗（升/100公里）	可继续行驶距离（公里）
10：00	9.5	300
11：00	9.6	220

注：油耗=，可继续行驶距离=，
平均油耗=．
从上述信息可以推断在10：00-11：00这1小时内     （填上所有正确判断的序号）．
①向前行驶的里程为80公里；
②向前行驶的里程不足80公里；
③平均油耗超过9.6升/100公里；
④平均油耗恰为9.6升/100公里；
⑤平均车速超过80公里/小时．

二、选择题

15. 难度：中等

若函数f（x）=sin（x+ϕ）是偶函数，则ϕ可取的一个值为                  （ ）
A．ϕ=-π
B．
C．
D．

16. 难度：中等

关于数列{a_n}有以下命题，其中错误的命题为（ ）
A．若n≥2且a_n+1+a_n-1=2a_n，则{a_n}是等差数列
B．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=1+a_n，则数列{a_n}的通项a_n=（-1）^n-1
C．若n≥2且a_n+1a_n-1=a_n²，则{a_n}是等比数列
D．若{a_n}是等比数列，且m，n，k∈N⁺，m+n=2k，则a_ma_n=a_k²

17. 难度：中等

一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a、b，使a=2b的概率是            （ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（ ）
A．内心、外心、重心、垂心
B．重心、外心、内心、垂心
C．重心、垂心、内心、外心
D．外心、内心、垂心、重心

三、解答题

19. 难度：中等

已知向量，其中a＞0且a≠1，
（1）当x为何值时，；
（2）解关于x的不等式．

20. 难度：中等

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架P-ABC（如图）进行野炊训练，将炊事锅看作一个点Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计）．已知PC=130cm，A、B两点间距离为．
（1）设PQ的延长线与地面ABC的交点为O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事锅Q到各条斜杆的距离都等于30cm，试求吊绳PQ的长．

21. 难度：中等

已知
（1）b=2时，求f（x）的值域；
（2）b≥2时，f（x）＞0恒成立，求b的取值范围．

22. 难度：中等

（1）若对于任意的n∈N^*，总有成立，求常数A，B的值；
（2）在数列{a_n}中，，（n≥2，n∈N^*），求通项a_n；
（3）在（2）题的条件下，设，从数列{b_n}中依次取出第k₁项，第k₂项，…第k_n项，按原来的顺序组成新的数列{c_n}，其中，其中k₁=m，k_n+1-k_n=r∈N^*．试问是否存在正整数m，r使且成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．

23. 难度：中等

已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x，f₂（x）=3^x是否是“S-函数”；
（2）若f₃（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．