2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥，则•等于（ ）
A．-10
B．-6
C．0
D．6

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前项和为S_n，a₄+a₁₀=8，则S₁₃的值为（ ）
A．26
B．48
C．52
D．104

3. 难度：中等

若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n
B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

4. 难度：中等

若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|（x+2）（x-a）＜0}，则“α=1”是“A∩B=Φ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知椭圆（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

6. 难度：中等

若函数y=f（x）+sinx在区间内单调递增，则f（x）可以是（ ）
A．sin（π-x）
B．cos（π-x）
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=cosπx-log₃x的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=    ．

10. 难度：中等

与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为    ．

11. 难度：中等

设函数，则=    ．

12. 难度：中等

过点P（1，1）的直线l交⊙O：x²+y²=8于A、B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为    ．

13. 难度：中等

下列四个命题中：①∀x∈R，2x²-3x+4＞0；②∀x∈1，-1，0，2x+1＞0；③∃x∈N，使x²≤x；④∃x∈N，使x为29的约数．则所有正确命题的序号有    ．

14. 难度：中等

曲线（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=    ．

16. 难度：中等

已知命题p：m+2＜0，命题q：方程x²+mx+1=0无实数根．若“¬p”为假，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

18. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC．

19. 难度：中等

设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知抛物线C₁的方程为y=ax²（a＞0），圆C₂的方程为x²+（y+1）²=5，直线l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切线．F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点的C₁的切线l交y轴于点B，设，证明：点M在一定直线上．

21. 难度：中等

已知{a_n}为递增的等比数列，且{a₁，a₃，a₅}⊂{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．