2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷09（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={x|x＜1}，集合，则P∩Q=（ ）
A．{x|x＜0}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＜0或x＞1}
D．∅

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

3. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

5. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

6. 难度：中等

，若f（m）=3，则m的值为（ ）
A．0或3
B．-1或3
C．0或-1
D．0

7. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求数列的前10项和（n∈N^*）
B．求数列的前10项和（n∈N^*）
C．求数列的前11项和（n∈N^*）
D．求数列的前11项和（n∈N^*）

8. 难度：中等

直线x+y=a与圆x²+y²=1交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+y₁y₂=a，则实数a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，圆O过正方体六条棱的中点A_i（i=1，2，3，4，5，6），此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧A_iA_i+1在圆O中所对的圆心角为α_i（i=1，2，3，4，5），弧A₆A₁所对的圆心角为α₆，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

点M是抛物线y²=x上的动点，点N是圆C₁：（x+1）²+（y-4）²=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（x，6），且∥，则x=    ．

12. 难度：中等

若，，lg^y成等比数列，则xy的最小值为    ．

13. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，已知a₂=2a₁，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为     ．

14. 难度：中等

已知，则的值等于    ．

15. 难度：中等

从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为    ．

16. 难度：中等

已知两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”，给出直线：①；②y=2x+3；③y=x+10；④y=-5x+1，其中是“A型直线”的是    ．（填序号）

17. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，点P（x，y ）满足条件：（|x|+-1 ） （|x|+-2 ） （|x|+-3 ）＜0，则点P所在区域的面积为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．
（I）求角B的值；
（II）若，求sinC的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABC中，AB=4，AD=，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′在平面BCDE的射影在DE上，F为线段A′D的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直线A'C与平面A′DE所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知过T（3，-2）的动直线l与抛物线C：y²=4x交于P，Q两点，点A（1，2）．
（I）证明：直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值-2；
（II）以PQ为底边的等腰三角形APQ有几个？请说明理由．