2011年山东省烟台市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α
B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

6. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）和f′（5）分别为（ ）
A．3，-1
B．9，-1
C．-1，3
D．-1，9

8. 难度：中等

已知函数（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）
A．f（x）的最大值与最小值之和等于π
B．f（x）是偶函数
C．f（x）在[4，7]上是增函数
D．f（x）的图象关于点成中心对称

9. 难度：中等

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤10
B．k≥10
C．k≤11
D．k≥11

10. 难度：中等

已知z=2x-y，变量x，y满足约束条件，则z的最大值为（ ）
A．0
B．5
C．6
D．10

11. 难度：中等

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

13. 难度：中等

若sin（π+α）=，则tanα=    ．

14. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中的x值为    ．

15. 难度：中等

已知函数若f（a）=，则a=    ．

16. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9^x+3^y的最小值为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
（2）求y=f（x）在R上的单调区间．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（λ+1）-λa_n，其中λ是不等于-1和0的常数．
（Ⅰ）证明a_n是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的公比q=f（λ），数列{b_n}满足，b_n=f（b_n-1）（n∈N，n≥2），求数列的前n项和为T_n．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱锥A-PDE的体积；
（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率，短轴长为2．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂），是椭圆上的两点，向量，，且，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数的极小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范围；
（II）若在θ的取值范围内的任意θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围；
（III）设，，若f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．