2011年山东省实验中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B等于（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．[0，2）
D．[0，2]

2. 难度：中等

在复平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量，其中O为坐标原点，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

3. 难度：中等

已知函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜1
B．0≤k＜1
C．k≤0或k≥1
D．k=0或k≥1

4. 难度：中等

设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+c是奇函数，则（ ）
A．b=c=0
B．a=0
C．b=0，a≠0
D．c=0

6. 难度：中等

完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样

7. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[-2，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-∞，-2]
D．（-∞，2]

9. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1

10. 难度：中等

已知实数x，y满足条件的最小值是（ ）
A．3
B．-3
C．19
D．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（ ）
A．11
B．19
C．20
D．21

12. 难度：中等

具有性质：f=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ）
①y=x-，②y=x+，③y=
A．①②
B．②③
C．①③
D．只有①

二、解答题

13. 难度：中等

若正实数x，y满足条件的最小值是    ．

14. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量是共线向量，则角C=    ．

15. 难度：中等

若一个圆的圆心在抛物线y²=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是    ．

16. 难度：中等

已知曲线上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为    ．

17. 难度：中等

设关于x的函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+c（c为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A，B两名代表来自亚洲，C，D两名代表来自北美洲，E，F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角E-AC-D的大小．

21. 难度：中等

已知抛物线f（x）=ax²+bx+与直线y=x相切于点A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求m的取值范围．