2011年湖北省黄冈市高三数学交流试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，若集合M={x|x≥1，x∈R}，N={x|0≤x＜5，x∈R}，则N∩（∁_RM）等于（ ）
A．{x|x≥5}
B．{x|0≤x＜1}
C．{x|x＞5}
D．{x|1≤x≤5}

2. 难度：中等

等比数列a_n的前三项依次为1，a，，则实数a的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．不确定

3. 难度：中等

曲线y=2x²-1在点P（-3，17）处的切线方程是（ ）
A．y=-12x+19
B．y=-12x-19
C．y=12x+19
D．y=12x-19

4. 难度：中等

函数的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则ω的一个值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线y=x-1上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0上的点的最近距离为（ ）
A．
B．
C．
D．0

6. 难度：中等

如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

7. 难度：中等

已知α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（ ）
A．a⊥β，α⊥β
B．a⊥β=b，a∥b
C．a∥b，b∥α
D．α∥β，a⊂β

8. 难度：中等

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f^-1（x）．若f^-1（a）+f^-1（b）=4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

设双曲线的实轴的两个端点为A₁，A₂，线段A₁A₂被抛物线x²=py（p＞0）的焦点分成5：3的两段，若此双曲线的离心率为，则b：P等于（ ）
A．3：2
B．3：4
C．4：3
D．6：5

二、解答题

11. 难度：中等

一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在（-∞，50]上的频率是    ．

12. 难度：中等

边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为    ．

13. 难度：中等

位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为
（R为地球半径），那么x=    ．

14. 难度：中等

展开式中x⁹的系数是    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=-f（x），且函数y=f（x-）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）

16. 难度：中等

有12件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）直到最后一次才查出全部次品的概率．

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），满足∥，b+c=a．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sin（B+）的值．

18. 难度：中等

把边长为acm的正六边形板材剪去六个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正六棱柱形容器（不计接缝）．如果容器容积的最大值为3000cm³，求正六边形板材边长a的值．

19. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1，
（1）求证：E、B、F、D₁四点共面；
（2）若点G在BC上，BG=，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC₁B₁．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线l过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量所成的比为2，求直线l的方程．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），S_n=（m+1）-ma_n对任意的n∈N^*都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）记数列{a_n}的公比为q，设q=f（m）．若数列{b_n}满足；b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*）．求证：数列是等差数列；
（3）在（2）的条件下，设c_n=b_n•b_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＜1．